三角形作图系列题目（之五）

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题目5：已知边a及另外双方上的中线mb和mc求作三角形ABC。

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下面的作图要挣脱上图。那么我们需要在心里记着上图中三角形BEG的三条边都代表什么。

好的我下面需要隔过15行。建议不回翻回到前面。

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作图前我们只知道下面这三个已知长度：

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这个题目比力容易。不妨先画出一个三角形及中线。

然后···(几秒钟)···我是一下子就想到了（不知您想到没有）该怎么作图：下图中的三角形BEG的三条边的长度都是已知的（其中的BG为a+a/2）。

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步骤一：以mbmca+a/2为边作三角形XYZ。

如下图所示。

步骤二：把长度为a+a/2的边三平分获得两个三平分点P和Q。

如上图所示。于是XQ和PY都可以作为BC边(长度为a的边一定是极点A的对边BC)。

我们只思量其中一种情况另一种情况类似(所得三角形与第一种情况所得三角形全等）。假设XQ是BC。我们把字母X换成B把字母Q换成C。

如下图所示。

步骤三：毗连CZ。CZ就是极点B的对边b的一半于是把CZ延长一倍到点A。

再毗连BA。于是就获得三角形ABC。如上图所示。

简朴证明：过点Z作与BC平行的中位线FZ。毗连CF。因为FZ平行且即是CY所以CYZF是平行四边形所以CF=YZ=m c。

下期预告：已知a从角A发出的高线ha角B与角C的差求作三角形ABC。

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